△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作...
問題詳情：
△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想
如圖1，當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關係為： ．
②BC，CD，CF之間的數量關係為： ；（將結論直接寫在橫線上）
（2）數學思考
如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予*；若不成立，請你寫出正確結論再給予*．
（3）拓展延伸
如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF於點G，連接GE．若已知AB=2
，CD=
BC，請求出GE的長．
【回答】
【考點】LO：四邊形綜合題．
【分析】（1）①根據正方形的*質得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的*質即可得到結論；②由正方形ADEF的*質可推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的*質得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根據餘角的*質即可得到結論；
（2）根據正方形的*質得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的*質以及等腰直角三角形的角的*質可得到結論．
（3）根據等腰直角三角形的*質得到BC=
AB=4，AH=
BC=2，求得DH=3，根據正方形的*質得到AD=DE，∠ADE=90°，根據矩形的*質得到NE=CM，EM=CN，由角的*質得到∠ADH=∠DEM，根據全等三角形的*質得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代換得到CN=EM=3，EN=CM=3，根據等腰直角三角形的*質得到CG=BC=4，根據勾股定理即可得到結論．
【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB與△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；
故*為：垂直；
②△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
故*為：BC=CF+CD；
（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．
∵正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB與△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠ABD=∠ACF，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°．
∴∠ABD=180°﹣45°=135°，
∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，
∴CF⊥BC．
∵CD=DB+BC，DB=CF，
∴CD=CF+BC．
（3）解：過A作AH⊥BC於H，過E作EM⊥BD於M，EN⊥CF於N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC=
AB=4，AH=
BC=2，
∴CD=
BC=1，CH=BC=2，
∴DH=3，
由（2）*得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵四邊形ADEF是正方形，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四邊形CMEN是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠ADH=∠DEM，
在△ADH與△DEM中，
，
∴△ADH≌△DEM，
∴EM=DH=3，DM=AH=2，
∴CN=EM=3，EN=CM=3，
∵∠ABC=45°，
∴∠BGC=45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG=BC=4，
∴GN=1，
∴EG=
=
．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：綜合題
