如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點O作OD⊥BC交BC於點E,交⊙O於點D,CD∥AB.(1)求*:E...
問題詳情:
如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點O作OD⊥BC交BC於點E,交⊙O 於點D,CD∥AB.
(1)求*:E為OD的中點;
(2)若CB = 6,求四邊形CAOD的面積.
【回答】
1)*:
∵ 在⊙O中,OD⊥BC於E,
∴ CE=BE. ………………1分
∵ CD∥AB,
∴ ∠DCE=∠B. ………………2分
在△DCE與△OBE中
∴ △DCE ≌ △OBE(ASA).
∴ DE=OE.
∴ E為OD的中點. ………………4分
(2)解:
連接OC.
∵ AB是⊙O的直徑,
∴ ∠ACB=90°.
∵ OD⊥BC,
∴ ∠CED=90°=∠ACB.
∴ AC∥OD. ………………5分
∵ CD∥AB,
∴ 四邊形CAOD是平行四邊形.
∵ E是OD的中點,CE⊥OD,
∴ OC=CD.
∵ OC=OD,
∴ OC=OD=CD.
∴ △OCD是等邊三角形.
∴ ∠D=60°. ………………6分
∴ ∠DCE=90°-∠D=30°.
∴ 在Rt△CDE中,CD=2DE.
∵ BC=6,
∴ CE=BE=3.
∵ ,
∴ ,.
∴ .
∴ . ………………7分
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題