已知，如圖：AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O於點D，AC交⊙O於點E，∠BAC=45°．給出以下四個結...

問題詳情：

已知，如圖：AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O於點D，AC交⊙O於點E，∠BAC=45°．給出以下四個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③劣弧是劣弧的2倍；④AE=BC．其中正確結論的序號是　　．

【回答】

①②③　．

【考點】圓周角定理；等腰三角形的*質．

【分析】首先連接AD，OE，OD，由直徑對的圓周角是直角，即可求得∠ADB=∠AEB=90°，又由AB=AC，根據等腰直角三角形的*質，即可求得BD=DC，求得∠ABC與∠ABE的度數，則可得①②正確，又可求得∠AOE與∠DOE的度數，根據弧與圓心角的關係，即可得③正確．

【解答】解：連接AD，OE，OD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC；

故②正確；

∵∠BAC=45°，

∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∠ABE=90°﹣∠BAC=45°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=22.5°；

故①正確；

∵∠DOE=2∠DAE=∠BAC=45°，∠AOE=2∠ABE=90°，

∴∠AOE=2∠DOE，

∴劣弧是劣弧的2倍；

故③正確；

∵∠BEC=∠AEB=90°，∠ABE=45°，∠EBC=22.5°，

∴△AEB不一定全等於△CEB，

∴AE不一定等於BC．

故④錯誤．

故*為：①②③．

知識點：圓的有關*質

題型：填空題