如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB於點D，過點D作⊙O的切線交BC於點E，連接...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB於點D，過點D作⊙O的切線交BC於點E，連接OE．

（1）求*：△DBE是等腰三角形；

（2）求*：△COE∽△CAB．

【回答】

*：（1）連接OD，如圖所示：

∵DE是⊙O的切線，

∴∠ODE＝90°，

∴∠ADO+∠BDE＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠CAB+∠CBA＝90°，

∵OA＝OD，

∴∠CAB＝∠ADO，

∴∠BDE＝∠CBA，

∴EB＝ED，

∴△DBE是等腰三角形；

（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直徑，

∴CB是⊙O的切線，

∵DE是⊙O的切線，

∴DE＝EC，

∵EB＝ED，

∴EC＝EB，

∵OA＝OC，

∴OE∥AB，

∴△COE∽△CAB．

【點評】本題考查了切線的判定與*質、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與*質、平行線的判定與*質等知識，熟練掌握切線的判定與*質是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題