設函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝1和x＝－1處有極值，且f(1)＝－1，求a，b，c的值，並求出相應...

問題詳情：

設函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝1和x＝－1處有極值，且f(1)＝－1，求a，b，c的值，並求出相應的極值．

【回答】

解：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.因為x＝±1是函數f(x)的極值點，則－1,1是方程f′(x)＝0的根，即有

又f(1)＝－1，則有a＋b＋c＝－1，

由上述三個方程可解得

此時函數的表達式為f(x)＝x3－x.所以f′(x)＝x2－.

令f′(x)＝0，得x＝±1.

當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

由上表可以看出，當x＝－1時，函數f(x)有極大值，且f(－1)＝－＋＝1；當x＝1時，函數f(x)有極小值，且f(1)＝－＝－1.

知識點：導數及其應用

題型：解答題