已知：如圖，四邊形ABCD為菱形，△ABD的外接圓⊙O與CD相切於點D，交AC於點E．（1）判斷⊙O與BC的位...

問題詳情：

已知：如圖，四邊形ABCD為菱形，△ABD的外接圓⊙O與CD相切於點D，交AC於點E．

（1）判斷⊙O與BC的位置關係，並説明理由；

（2）若CE=2，求⊙O 的半徑r．

【回答】

（1）連接OD、OB．∵⊙O與CD相切於點D，∴OD⊥CD．∴∠ODC=90°．

∵四邊形ABCD為菱形，∴AC垂直平分BD，AD=CD=CB．

∴△ABD的外接圓⊙O的圓心O在AC上．∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．

∴∠OBC＝∠ODC=90°．又∵OB為半徑，∴⊙O與BC相切．

（沒有説明圓心在AC上，扣1分．）

（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．∴∠COD＝2∠ACD

又∵∠COD+∠ACD=90°，∴∠ACD=30°．∴OD=OC，即r=(r+2).∴r=2．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題