如圖,⊙O經過菱形ABCD的三個頂點A、C、D,且與AB相切於點A.(1) 求*:BC為⊙O的切線;(2) ...
問題詳情:
如圖,⊙O 經過菱形 ABCD 的三個頂點 A、C、D,且與 AB 相切於點 A.
(1) 求*:BC 為⊙O 的切線;
(2) 求∠B 的度數.
【回答】
(1)*:連結 OA、OB、OC,如圖,
∵AB 與⊙O 切於 A 點,
∴OA⊥AB,即∠OAB=90°,
∵四邊形 ABCD 為菱形,
∴BA=BC,
在△ABO 和△CBO 中
,
∴△ABO≌△CBO(SSS),
∴∠BCO=∠BAO=90°,
∴OC⊥BC,
∴BC 為⊙O 的切線;
(2)解:連接 BD,
∵△ABO≌△CBO,
∴∠ABO=∠CBO,
∵四邊形 ABCD 為菱形,
∴BD 平分∠ABC,DA=DC,
∴點 O 在 BD 上,
∵∠BOC=2∠ODC, 而 CB=CD,
∴∠OBC=∠ODC,
∴∠BOC=2∠OBC,
∵∠BOC+∠OBC=90°,
∴∠OBC=30°,
∴∠ABC=2∠OBC=60°.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題