如圖，E是▱ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線於點F．（1）求*：△ADE≌△FCE．（2）...

國語站題庫 2.6W

問題詳情：

如圖，E是▱ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線於點F．

（1）求*：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．

【回答】

（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是▱ABCD的邊CD的中點， ∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，， ∴△ADE≌△FCE（AAS）（2）解：∵△ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5， ∴DE= = =4， ∴CD=2DE=8 【考點】全等三角形的判定與*質，勾股定理，平行四邊形的*質【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出對應邊平行，得出角相等，再由E是▱ABCD的邊CD的中點，得出線段相等，即可*得△ADE≌△FCE。（2）由△ADE≌△FCE，得出AE=EF，然後在Rt△ADE中，根據勾股定理求出DE的長，從而求得CD的長。