如圖，在▱ABCD中，E是BC的中點，連接AE並延長交DC的延長線於點F．（1）求*：AB=CF；（2）連接D...

問題詳情：

如圖，在▱ABCD中，E是BC的中點，連接AE並延長交DC的延長線於點F．

（1）求*：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求*：DE⊥AF．

【回答】

詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）要*AB=CF可通過△AEB≌△FEC*得，利用平行四邊形ABCD的*質不難*；（2）由平行四邊形ABCD的*質可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三線合一的*質可*得ED⊥AF .

試題解析：

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DF，

∴∠BAE=∠F，

∵E是BC的中點，

∴BE=CE，

在△AEB和△FEC中，

  ，

∴△AEB≌△FEC（AAS），                

∴AB=CF；                 

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，

∵AB=CF，DF=DC+CF ，

∴DF=2CF，

∴DF=2AB，

∵AD=2AB，

∴AD=DF，

∵△AEB≌△FEC，

∴AE=EF，

∴ED⊥AF .

點睛：掌握全等三角形的*質及判定、平行四邊形的*質、等腰三角形三線合一的*質.

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題