已知函數f(x)=-x2+2|x-a|.(1)若函數y=f(x)為偶函數,求a的值;(2)若a=,求函數y=f...

問題詳情：

已知函數f(x)=-x2+2|x-a|.

(1)若函數y=f(x)為偶函數,求a的值;

(2)若a=,求函數y=f(x)的單調遞增區間.

【回答】

解:(1)法一　任取x∈R,

則f(-x)=f(x)恆成立,

即-(-x)2+2|-x-a|=-x2+|x-a|恆成立,

所以|x-a|=|x+a|恆成立,

兩邊平方得x2-2ax+a2=x2+2ax+a2,

所以a=0.

法二　(特殊值法)因為函數y=f(x)為偶函數,

所以f(-1)=f(1),得|1-a|=|1+a|,得a=0.

(2)若a=,

則f(x)=-x2+2|x-|=

作出函數的圖象

由函數的圖象可知,函數的單調遞增區間為(-∞,-1]及[,1].

知識點：*與函數的概念

題型：解答題