已知圓，點P是直線上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．（1）當切線PA的長度為時，求點P的...
問題詳情：
已知圓
，點P是直線
上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）當切線PA的長度為
時，求點P的座標；
（2）若
的外接圓為圓N，試問：當點P在直線l上運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的座標；若不存在，請説明理由；
（3）求線段AB長度的最小值．
【回答】
（1）由題意知，圓M的半徑
，設
，
∵PA是圓M的一條切線，∴
，
∴
，解得
，
． …………4分
（2）設
，∵
，∴經過A，P，M三點的圓N以MP為直徑，
其方程為
，
（也可由圓的直徑式方程，得圓
的方程為
）
即
，
由
，解得
或
，∴圓過定點
． …………9分
（3）因為圓N方程為
，
即
，圓M：
，即
，
②-①得：圓M方程與圓N公共弦AB所在的直線方程為：
，
點M到直線AB的距離
，
相交弦長
，
當
時，
有最小值
．
知識點：圓與方程
題型：解答題
