如圖，以座標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交於點A，點B、P在單位圓上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）...

問題詳情：

如圖，以座標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交於點A，點B、P在單位圓上，且B（﹣，），∠AOB=α．

（1）求的值；

（2）設∠AOP=θ（≤θ≤），=+，四邊形OAQP的面積為S，f（θ）=（•﹣）2+2S2﹣，求f（θ）的最值及此時θ的值．

【回答】

【解答】解：（1）依題意，tanα═﹣2，

∴==﹣；

（2）由已知點P的座標為P（cosθ，sinθ），

又=+，|=|||，

∴四邊形OAQP為菱形，

∴S=2S△OAP=sinθ，

∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），

∴=（1+cosθ，sinθ），

∴•=1+cosθ，

∴f（θ）=（cosθ+）2+2sin2θ﹣=﹣（cosθ﹣）2+2

∵﹣≤cosθ≤，

∴當cosθ=，即θ=時，f（θ）max=2；

當cosθ=﹣，即θ=時，f（θ）min=1．

知識點：三角函數

題型：解答題