如圖,直線y=﹣x﹣3交x軸於點A,交y軸於點B,點P是x軸上一動點,以點P為圓心,以1個單位長度為半徑作⊙P...
問題詳情:
如圖,直線y=﹣x﹣3交x軸於點A,交y軸於點B,點P是x軸上一動點,以點P為圓心,以1個單位長度為半徑作⊙P,當⊙P與直線AB相切時,點P的座標是 .
【回答】
(﹣,0) .
【分析】根據函數解析式求得A(﹣4,0),B(0.﹣3),得到OA=4,OB=3,根據勾股定理得到AB=5,設⊙P與直線AB相切於D,連接PD,則PD⊥AB,PD=1,根據相似三角形的*質即可得到結論.
【解答】解:∵直線y=﹣x﹣3交x軸於點A,交y軸於點B,
∴令x=0,得y=﹣3,令y=0,得x=﹣4,
∴A(﹣4,0),B(0.﹣3),
∴OA=4,OB=3,
∴AB=5,
設⊙P與直線AB相切於D,
連接PD,
則PD⊥AB,PD=1,
∵∠ADP=∠AOB=90°,∠PAD=∠BAO,
∴△APD∽△ABO,
∴=,
∴=,
∴AP=,
∴OP=,
∴P(﹣,0),
故*為:(﹣,0).
【點評】本題考查了切線的判定和*質,一次函數圖形上點的座標特徵,相似三角形的判定和*質,正確的理解題意是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:填空題