如圖，等腰△ABC中，底邊BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC於D，∠BCD的平分線交BD於E．設k...

問題詳情：

如圖，等腰△ABC中，底邊BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC於D，∠BCD的平分線交BD於E．設k=，則DE=                 ．

【回答】

（-2）a．

【解析】

試題分析：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，

∵在△ADB中，∠BDC是外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴AD=BD，BD=BC，∴△ABC∽△BDC，∴AB：BC=BC：CD，

同理∠DCE=∠BCE=36°∴∠DEC=36°+36°=72°，∠BDC=72°∴△CDE∽△ABC，

∴．

設CD=x，則BD=BC=AD=a-x，

∴，解得x=a或x=a＞AC（捨去），

∴，解得DE=（-2）a，

∵k3=（）3=-2，

∴DE=k3a=（-2）a．

考點：1．相似三角形的判定與*質；2．黃金分割．

知識點：相似三角形

題型：填空題