已知函數f(x)=2cos(cos-sin),在△ABC中,有f(A)=+1.(1)若a2-c2=b2-mbc...

問題詳情：

已知函數f(x)=2cos (cos -sin ),在△ABC中,有f(A)=+1.

(1)若a2-c2=b2-mbc,求實數m的值;

(2)若a=1,求△ABC面積的最大值.

【回答】

解:(1)f(x)=2cos (cos -sin )=2cos2-2sin cos =+cos x-sin x=+2sin（-x）,

由f(A)=+1,可得+2sin（-A）=+1,

所以sin（-A）=.

又A∈(0,π),

所以-A∈（-,）,

所以-A=,即A=.

由a2-c2=b2-mbc及餘弦定理,可得==cos A=,所以m=.

(2)由(1)知cos A=,則sin A=,

又=cos A=,

所以b2+c2-a2=bc≥2bc-a2,

即bc≤(2+)a2=2+,當且僅當b=c時等號成立,

所以S△ABC=cbsin A≤,

即△ABC面積的最大值爲.

知識點：解三角形

題型：解答題