已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,cosx),函數f(x)=2a・b+1(Ⅰ)求函數f(x)...
問題詳情:
已知向量a=(cosx,sinx), b =(cosx,cosx ),函數f(x) =2a・b + 1
(Ⅰ)求函數f(x)的最小正週期;
(Ⅱ)當x∈時,求f(x)的單調減區間。
【回答】
解:(Ⅰ)因爲f ( x ) = 2a・b + 1
= 2 ( cos x , sin x ) ・ ( cos x , cos x ) + 1
= 2 ( cos2x + sinx cosx ) + 1
=1 2cos2 x + 2sin x cosx
= sin2x cos2x
=
所以f ( x )的最小正週期是T ==
(Ⅱ)依條件得2k+≤2x≤2k+( k∈Z )
解得k+≤x≤k+( k∈Z )
又x∈[0,2],所以≤x≤,≤x≤
即當x∈[0,2]時,f ( x )的單調減區間是[,],[,]
知識點:三角恆等變換
題型:計算題