已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的圖形是圓．(1)求t的取值...

問題詳情：

已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的圖形是圓．

(1)求t的取值範圍；

(2)求其中面積最大的圓的方程；

(3)若點P(3,4t2)恆在所給圓內，求t的取值範圍．

【回答】

解析]　(1)方程即(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2

＝－7t2＋6t＋1，

∴r2＝－7t2＋6t＋1>0.∴－<t<1.

(2)∵r＝

∴t＝時，rmax＝，

此時圓面積最大，所對應的圓的方程得

 (3)當且僅當32＋(4t2)2－2(t＋3)×3＋2(1－4t2)(4t2)＋16t4＋9<0時，點P在圓內．

∴8t2－6t<0，即0<t<.

知識點：圓與方程

題型：解答題