設.(1)討論f(x)的單調*;(2)當x>0時,f(x)>0恆成立,求k的取值範圍.
問題詳情:
設.
(1)討論f(x)的單調*;
(2)當x>0時,f(x)>0恆成立,求k的取值範圍.
【回答】
詳解(1),
①當時,即時,,在上是減函數;
②當時,即時,
由,解得,
當時,,當時,,
在單調遞減,在上單調遞增,
綜上,時,函數在上是減函數,無單調增區間;
時,函數在單調遞減,在上單調遞增.
(2)由(1)知,若時,在無最小值,
所以f(x)>0不恆成立;
若時,
①當時,,所以函數在上單調遞增,
所以,即當x>0時,f(x)>0恆成立;
②當時,,
函數在遞減,在上遞增,
所以當時,
只需即可,令,,
則,所以在上是增函數,故,
即無解,所以時,f(x)>0不恆成立。
綜上,k的取值範圍爲.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題