如圖,多面體ABC-A1B1C1中,三角形ABC是邊長爲4的正三角形,AA1∥BB1∥CC1,AA1⊥平面AB...
問題詳情:
如圖,多面體ABC-A1B1C1中,三角形ABC是邊長爲4的正三角形,AA1∥BB1∥CC1,AA1⊥平面ABC,AA1=BB1=2CC1=4.
(1)若O是AB的中點,求*:OC1⊥A1B1;
(2)在線段AB1上是否存在一點D,使得CD∥平面A1B1C1,若存在,確定點D的位置;若不存在,請說明理由.
【回答】
解析: (1)*:取線段A1B1的中點E,連接OE,C1E,CO,
已知等邊三角形ABC的邊長爲4,AA1=BB1=2CC1=4,AA1⊥平面ABC,AA1∥BB1∥CC1,
∴四邊形AA1B1B是正方形,OE⊥AB,CO⊥AB,
又∵CO∩OE=O,
∴AB⊥平面EOCC1,
又A1B1∥AB,OC1⊂平面EOCC1,故OC1⊥A1B1,
(2)設OE∩AB1=D,則點D是AB1的中點,
∴ED∥AA1,ED=AA1,
又∵CC1∥AA1,CC1=AA1,
∴四邊形CC1ED是平行四邊形,∴CD∥C1E.
∵CD⊄平面A1B1C1,C1E⊂平面A1B1C1,∴CD∥平面A1B1C1,
即存在點D使得CD∥平面A1B1C1,點D是AB1的中點.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題