長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面對角線的交點．（Ⅰ）求*：B1D1∥平面BC1D...
問題詳情：
長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
，AB=BC=2，O是底面對角線的交點．
（Ⅰ）求*：B1D1∥平面BC1D； 
（Ⅱ）求*：A1O⊥平面BC1D；
（Ⅲ）求三棱錐A1﹣DBC1的體積．
【回答】
.解：（Ⅰ） *：依題意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．（2分）
∴B1D1∥平面BC1D（3分）
（Ⅱ） *：連接OC1
∵BD⊥AC，AA1⊥BD
∴BD⊥平面ACC1A1（4分）
又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上
∴A1O⊥BD（5分）
∵AB=BC=2∴
∴
∴Rt△AA1O中，
（6分）
同理：OC1=2
∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1（7分）
∴A1O⊥平面BC1D（8分）
（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D
∴所求體積
（10分）
=
（12分）
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
