設函數f(x)=ex+ae−x(a爲常數).若f(x)爲奇函數,則a=
問題詳情:
設函數f(x)=ex+ae−x(a爲常數).若f(x)爲奇函數,則a=________;若f(x)是R上的增函數,則a的取值範圍是___________.
【回答】
-1; .
【分析】
首先由奇函數的定義得到關於的恆等式,據此可得的值,然後利用導函數的解析式可得a的取值範圍.
【詳解】
若函數爲奇函數,則,
對任意的恆成立.
若函數是上的增函數,則恆成立,.
即實數的取值範圍是
【點睛】
本題考查函數的奇偶*、單調*、利用單調*確定參數的範圍.解答過程中,需利用轉化與化歸思想,轉化成恆成立問題.注重重點知識、基礎知識、基本運算能力的考查.
知識點:導數及其應用
題型:填空題