如圖，在邊長爲2的等邊三角形ABC中，以B爲圓心，AB爲半徑作，在扇形BAC內作⊙O與AB、BC、都相切，則⊙...

問題詳情：

如圖，在邊長爲2的等邊三角形ABC中，以B爲圓心，AB爲半徑作，在扇形BAC內作⊙O與AB、BC、都相切，則⊙O的周長等於（　　）

A．             B．             C．             D．π

【回答】

C

【解析】連接OB並延長與交於點E，設AB與圓的切點爲D，連接OD，

∵△ABC爲等邊三角形，以B爲圓心，AB爲半徑作，

∴∠ABC＝60°，BA＝BC＝BE＝2，

由對稱*得到：∠ABE＝30°，

∵AB爲⊙O的切線，

∴OD⊥AB，

在Rt△BOD中，∠ABE＝30°，設OD＝OE＝x，

可得OB＝2x，

∴OB+OE＝BE，

即2x+x＝2，

解得：x＝，

即⊙O的半徑爲，

∴⊙O的周長爲：＝π．

故選：C．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題