如圖,正六邊形ABCDEF的邊長爲1,以點A爲圓心,AB的長爲半徑,作扇形ABF,則圖中*影部分的面積爲
問題詳情:
如圖,正六邊形ABCDEF的邊長爲1,以點A爲圓心,AB的長爲半徑,作扇形ABF,則圖中*影部分的面積爲_____(結果保留根號和π).
【回答】
﹣
【解析】
分析:正六邊形的中心爲點O,連接OD、OE,作OH⊥DE於H,根據正多邊形的中心角公式求出∠DOE,求出OH,得到正六邊形ABCDEF的面積,求出∠A,利用扇形面積公式求出扇形ABF的面積,結合圖形計算即可.
詳解:正六邊形的中心爲點O,連接OD、OE,作OH⊥DE於H,
∠DOE==60°,
∴OD=OE=DE=1,
∴OH=,
∴正六邊形ABCDEF的面積=×1××6=,
∠A==120°,
∴扇形ABF的面積=,
∴圖中*影部分的面積=-,
故*爲-.
點睛:本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計算,掌握正多邊形的中心角、內角的計算公式、扇形面積公式是解題的關鍵.
知識點:正多邊形和圓
題型:填空題