設函數.若曲線在點處的切線方程爲（爲自然對數的底數）.（1）求函數的單調區間；（2）若關於的不等式在上恆成立，...
問題詳情：
設函數
.若曲線
在點
處的切線方程爲
（
爲自然對數的底數）.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若關於
的不等式
在
上恆成立，求實數
的取值範圍.
【回答】
（1）函數
定義域爲
.
得
，
，即
所以
.所以
， 
.
函數
的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
.…………6分
（2）由題得函數
對任意
恆成立，
即不等式
對任意
恆成立.
又
，當
即
恆成立時，
函數
遞減，設
，則
，所以
，即
，符合題意；……………………8分
當
時， 
恆成立，此時函數
單調遞增.於是不等式
對任意
恆成立，不符合題意；………………10分
當
時，設
，
則
；…………………12分
當
時， 
，此時
單調遞增，
，
故當
時，函數
遞增.於是當
時, 
成立，不符合題意；………………13分
綜上所述，實數
的取值範圍爲： 
.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
