如圖，AB爲⊙O的直徑，C爲⊙O上一點，D爲的中點．過點D作直線AC的垂線，垂足爲E，連接OD．（1）求*：∠...

問題詳情：

如圖，AB爲⊙O的直徑，C爲⊙O上一點，D爲的中點．過點D作直線AC的垂線，垂足爲E，連接OD．

（1）求*：∠A＝∠DOB；

（2）DE與⊙O有怎樣的位置關係？請說明理由．

【回答】

【解答】（1）*：連接OC，

∵D爲的中點，

∴＝，

∴∠BCD＝BOC，

∵∠BAC＝BOC，

∴∠A＝∠DOB；

（2）解：DE與⊙O相切，

理由：∵∠A＝∠DOB，

∴AE∥OD，

∵DE⊥AE，

∴OD⊥DE，

∴DE與⊙O相切．

【點評】本題考查了直線與圓的位置關係，圓心角、弧、弦的關係，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題