如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切於點C，過A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足爲點D，E，連接A...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切於點C，過A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足爲點D，E，連接AC，BC，若AD＝，CE＝3，則的長爲（　　）

A．            B．π            C．π           D．π

【回答】

D解：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，

∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠DAC+∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠ECB，

∵∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴△ADC∽△CEB，

∴＝，即＝，

∵tan∠ABC＝＝，

∴∠ABC＝30°，

∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，

∵直線DE與⊙O相切於點C，

∴∠ACD＝∠ABC＝30°，

∴AC＝2AD＝2，

∴AB＝4，

∴⊙O的半徑爲2，

∴的長爲：＝π，

故選：D．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題