在同一平面直角座標系中，畫出函數y＝2x，y＝3x，y＝4x的圖象，並根據導數定義，求它們的導數．(1)從圖象...

問題詳情：

在同一平面直角座標系中，畫出函數y＝2x，y＝3x，y＝4x的圖象，並根據導數定義，求它們的導數．

(1)從圖象上看，它們的導數分別表示什麼？

(2)這三個函數中，哪一個增加得最快？哪一個增加得最慢？

(3)函數y＝kx(k≠0)增(減)的快慢與什麼有關？

【回答】

函數y＝2x，y＝3x，y＝4x的圖象如圖所示，導數分別爲y′＝2，y′＝3，y′＝4.

(1)從圖象上看，函數y＝2x，y＝3x，y＝4x的導數分別表示這三條直線的斜率．

(2)在這三個函數中，y＝4x增加得最快，y＝2x增加得最慢．

(3)函數y＝kx(k>0)增加的快慢與k有關係，即與函數的導數有關係，k越大，函數增加得越快，k越小，函數增加得越慢．

函數y＝kx(k<0)減少的快慢與|k|有關係，即與函數導數的絕對值有關係，|k|越大，函數減少得越快，|k|越小，函數減少得越慢．

知識點：導數及其應用

題型：解答題