如圖，底面是邊長爲1的正方形，平面，，與平面所成角爲60°.（1）求*：平面；（2）求二面角的餘弦值.

問題詳情：

如圖，底面 是邊長爲1的正方形，平面，，與平面所成角爲60°.

（1）求*： 平面；

（2）求二面角的餘弦值.

【回答】

（1）*：∵平面，平面，

∴所以，

又∵底面是正方形，

∴.

∵，

∴平面.

（2）解：∵兩兩垂直，

∴以爲原點，方向爲x軸，方向爲y軸，方向爲z軸建立空間直角座標系，

由已知可得，∴，

由，可知.

則，   

∴,.

設平面的一個法向量爲，

則，即

令，則.

∵平面，則爲平面的一個法向量，

∴，，

∵二面角爲銳角，

∴二面角的餘弦值爲.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題