如圖，在平面直角座標系中，A(－3，1)，以點O爲直角頂點作等腰直角三角形AOB，雙曲線在第一象限內的圖象經過...
問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，A(－3，1)，以點O爲直角頂點作等腰直角三角形AOB，雙曲線
在第一象限內的圖象經過點B，設直線AB的解析式爲
，當
時，
的取值範圍是（ ）
A．
B．
或
C．
D．
或
【回答】
D分析：作AH垂直x軸於H,BF垂直x軸於F，求出雙曲線與直線AB的交點座標是解題的關鍵，先求B點座標，然後求另一個交點座標：
解：作AH垂直x軸於H,BF垂直x軸於F。
∵A（-3，1）,∴用勾股定理求出AO=
，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴BO=
,可用平行線知識和同角的餘角相等推出△AHO與△BFO相似，
∴
,
∵OH=3，AH=1，∴BF=3，OF=1，
∴B（1，3）,此時
時
；
將B點座標代入反比例函數解析式得：
；
將A,B兩點座標代入直線AB解析式，並求得解析式爲：
，因爲交點座標滿足兩個解析式，當
時有：
，解得
，
，所以在第三象限的交點橫座標爲-6，由圖像得知x<-6時，有
，綜上所述，當或
時，，故選D．
知識點：反比例函數
題型：選擇題
