在中，爲銳角，點爲*線上一動點，連接，以點爲直角頂點，以爲直角邊在右側作等腰直角三角形，連接.（1）如圖1，圖...
問題詳情：
在
中，
爲銳角，點
爲*線
上一動點，連接
，以點
爲直角頂點，以
爲直角邊在
右側作等腰直角三角形
，連接
.
（1）如圖1，圖2，若
爲等腰直角三角形，
問題初現：①當點
爲線段
上不與點
重合的一個動點，則線段
之間的位置關係是_____，數量關係是_______；
深入探究：②當點
在線段
的延長線上時，判斷線段
之間的位置關係和數量關係，並說明理由；
（2）類比拓展：如圖3，
，若當點
M爲線段
上不與點
重合的一個動點，
交線段
於點
，且
，
，當
_____時，
有最大值爲______.
【回答】
（1）①
與
位置關係是
，數量關係是
理由：如圖1，
，
爲等腰直角三角形，
，
，
，
，且
，
，
，
.
，
，即
故*爲：
；
深入探究：②當點
在線段
的延長線上時，
與
位置關係是
，數量關係是
.
理由如下：如圖，
，
爲等腰直角三角形.
，
，
，
，且
，
.
，
.
，
，即
類比拓展：
（2）如圖，過點
作
於點
，過點
作
於點
，則
是等腰直角三角形
，
，且
，且
，
，
，
，
，
，且
四邊形
是平行四邊形，且
四邊形
是矩形
，且
當
時，
有最大值爲1.
故*爲：2，1
知識點：相似三角形
題型：綜合題
