已知函數f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在區間[1,3]上有最大值5和最小值2,則a+b=　　...

問題詳情：

已知函數f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在區間[1,3]上有最大值5和最小值2,則a+b=　　　　. 

【回答】

1解析:依題意,f(x)的對稱軸爲x=1,函數f(x)在[1,3]上是增函數.故當x=3時,該函數取得最大值,

即f(x)max=f(3)=5,3a-b+3=5,

當x=1時,該函數取得最小值,即f(x)min=f(1)=2,

即-a-b+3=2,

所以聯立方程得

解得a=,b=.

因此a+b=1.

知識點：*與函數的概念

題型：填空題