已知函數f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在區間[k，2]上的最大值爲28，則實...

問題詳情：

已知函數f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在區間[k，2]上的最大值爲28，則實數k的取值範圍是_____________

【回答】

（﹣∞，﹣3]．

【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．

【專題】導數的綜合應用．

【分析】根據導數判斷出函數的單調*，求出極值，f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，可判斷﹣3∈[k，2]，即可求解．

【解答】解：∵f′（x）=3x2+6x﹣9=0，x=1，x=﹣3，

f′（x）=3x2+6x﹣9＞0，x＞1或x＜﹣3，

f′（x）=3x2+6x﹣9＜0，﹣3＜x＜1，

f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，

∵在區間[k，2]上的最大值爲28，

∴k≤﹣3．

故*爲：（﹣∞，﹣3]．

【點評】本題考查了導數在閉區間上的最值，判斷單調*，求解切線問題，屬於中檔題．

知識點：導數及其應用

題型：填空題