如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別爲AB,BC的中點,點F在側棱B1B上,且B1D⊥A1F,A...
問題詳情:
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別爲AB,BC的中點,點F在側棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.求*: (1)直線DE∥平面A1C1F; (2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
【回答】
解:(1)∵D,E分別爲AB,BC的中點, ∴DE爲△ABC的中位線, ∴DE∥AC, ∵ABC-A1B1C1爲棱柱, ∴AC∥A1C1, ∴DE∥A1C1, ∵A1C1⊂平面A1C1F,且DE⊄平面A1C1F, ∴DE∥面A1C1F; (2)在ABC-A1B1C1的直棱柱中, ∴AA1⊥平面A1B1C1, ∴AA1⊥A1C1, 又∵A1C1⊥A1B1,且AA1∩A1B1=A1,AAA1B1⊂平面AA1B1B, ∴A1C1⊥平面AA1B1B, ∵DE∥A1C1, ∴DE⊥平面AA1B1B, 又∵A1F⊂平面AA1B1B, ∴DE⊥A1F, 又∵A1F⊥B1D,DE∩B1D=D,且DE、B1D⊂平面B1DE, ∴A1F⊥平面B1DE, 又∵A1F⊂平面A1C1F, ∴平面B1DE⊥平面A1C1F.
【解析】本題考查直線與平面平行的*,以及平面與平面相互垂直的*,把握常用方法最關鍵,難度適中. (1)透過*DE∥AC,進而DE∥A1C1,據此可得直線DE∥平面A1C1F1; (2)透過*A1F⊥DE結合題目已知條件A1F⊥B1D,進而可得平面B1DE⊥平面A1C1F.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題