試求過P(3,5)且與曲線y=x2相切的切線方程.

問題詳情：

試求過P(3,5)且與曲線y=x2相切的切線方程.

【回答】

解：

設所求切線的切點爲A（x0,y0).

∵點A在曲線y=x2上，∴y0=x.

又∵A是切點，

∴過點A的切線的斜率y′｜x=x0=2x0.

∵所求的切線過P（3，5）和A（x0,y0)兩點，

∴其斜率又爲

∴2x0=

解之得x0=1或x0=5.

從而切點A的座標爲（1，1）或（5，25）.

當切點爲（1，1）時，切線的斜率爲k1=2x0=2;

當切點爲（5，25）時，切線的斜率爲k2=2x0=10.

∴所求的切線有兩條，方程分別爲y-1=2(x-1)和y-25=10(x-5),

即y=2x-1和y=10x-25.

知識點：導數及其應用

題型：解答題