求與直線y=x+3平行且與圓(x-2)2+(y-3)2=8相切的直線方程.
問題詳情:
求與直線y=x+3平行且與圓(x-2)2+(y-3)2=8相切的直線方程.
【回答】
解 解法1:設直線的方程爲y=x+m,
即x-y+m=0.
圓(x-2)2+(y-3)2=8的圓心座標爲(2,3),
半徑爲2.
由=2,得m=5,或m=-3.
所以直線方程爲y=x+5,或y=x-3.
解法2:設直線的方程爲y=x+m,和圓的方程聯立
消去y,得2x2+(2m-10)x+m2-6m+5=0.
由直線與圓相切,
Δ=(2m-10)2-8(m2-6m+5)=0,
即m2-2m-15=0,解得m=5,或m=-3,
所以直線的方程爲y=x+5,或y=x-3.
知識點:圓與方程
題型:解答題