閱讀材料，解答問題：命題：如圖1，在銳角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圓半徑爲R，則...

問題詳情：

閱讀材料，解答問題：

命題：如圖1，在銳角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圓半徑爲R，則＝＝＝2R.

*：連接CO並延長交⊙O於點D，連接DB，則∠D＝∠A.∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°.在Rt△DBC中，sin∠D＝＝，所以sinA＝，即＝2R，同理，＝2R，＝2R，＝＝＝2R.

請閱讀前面所給的命題和*後，完成下面(1)(2)兩題：

(1)前面閱讀材料中省略了“＝2R，＝2R”的*過程，請你把“＝2R”的*過程補寫出來；

(2)直接運用閱讀材料中命題的結論解題，如圖2，已知在銳角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C.

圖1　　　　　　　　　　　　圖2

【回答】

解：(1)*：連接AD，則∠ABC＝∠ADC.

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DAC＝90°.

在Rt△DAC中，sin∠ADC＝＝.

∴sin∠ABC＝，即＝2R.

(2)由命題結論知，＝，

∴＝.

∴sinB＝.

∵BC＞CA，

∴∠A＞∠B.∴∠B＝45°.∴∠C＝75°.

由＝2R，得R＝1.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題