已知以点P为圆心的圆经过A(－1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4．(...

问题详情：

已知以点P为圆心的圆经过A(－1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4．

(1)求直线CD的方程；

(2)求圆P的方程．

【回答】

解：(1)由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为(1，2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0．

(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得a＋b－3＝0．①

又因为直径|CD|＝4，

所以|PA|＝2，

所以(a＋1)2＋b2＝40．②

由①②解得

所以圆心P(－3，6)或P(5，－2)．

所以圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40．

知识点：圆与方程

题型：解答题