在平面直角坐标系中,已知抛物线L:经过点A(-3,0)和点B(0,-6),L关于原点O堆成的抛物线为(1)求抛...
问题详情:
在平面直角坐标系中,已知抛物线L:经过点A(-3,0)和点B(0,-6),L关于原点O堆成的抛物线为
(1)求抛物线L的表达式
(2)点P在抛物线上,且位于第一象限,过点P作PD⊥y轴,垂足为D。若△POD与△AOB相似,求复合条件的点P的坐标
【回答】
【解析】(1)由题意,得,解之,得,
∴L:y=-x2-5x-6
(2)∵点A、B在L′上的对应点分别为A′(-3,0)、B′(0,-6)
∴设抛物线L′的表达式y=x2+bx+6
将A′(-3,0)代入y=x2+bx+6,得b=-5.
∴抛物线L′的表达式为y=x2-5x+6
A(-3,0),B(0,-6),
∴AO=3,OB=6.
设P(m,m2-5m+6)(m>0).
∵PD⊥y轴,
∴点D的坐标为(0,m2-5m+6)
∵PD=m,OD=m2-5m+6
Rt△POD与Rt△AOB相似,
∴=或=
①当=时,即=,解之,得m1=1,m2=6
∴P1(1,2),P2(6,12)
②当=时,即=,解之,得m3=,m4=4
∴P3(,),P4(4,2)
∵PPPP4均在第一象限
∴符合条件的点P的坐标为(1,2)或(6,12)或(,)或(4,2)
知识点:各地中考
题型:解答题