已知抛物线的焦点,为坐标原点,是抛物线上异于的两点.(1)求抛物线的方程;(2)若直线的斜率之积为,求*:直线...
问题详情:
已知抛物线的焦点,为坐标原点,是抛物线上异于的两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线的斜率之积为,求*:直线过轴上一定点.
【回答】
解:
(1)因为抛物线的焦点坐标为,所以,所以.
所以抛物线的方程为. ……………………………………… 4分
(2)*:① 当直线的斜率不存在时,设.
因为直线的斜率之积为,所以,化简得.
所以,此时直线的方程为. ……………………6分
② 当直线的斜率存在时,设其方程为,,
联立方程组消去,得.
根据根与系数的关系得, ……………………………………… 8分
因为直线的斜率之积为,
所以,即. 即,
解得 (舍去)或. 所以,即,
所以,即. ………………………………………11分
综上所述,直线过定点.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:综合题