已知抛物线的焦点为,抛物线上横坐标为的点到抛物线焦点的距离是.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设直线过点与抛物线交...
问题详情:
已知抛物线的焦点为,抛物线上横坐标为的点到抛物线焦点的距离是.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设直线过点与抛物线交于两点,若,求直线的方程.
【回答】
解:(1)∵抛物线上横坐标为的点到抛物线焦点的距离与其到准线的距离相等,∴ ……2分
∴ 抛物线的方程为:. …………………………4分
(2)由题意,直线:,代入得,,
设,则, …………………………6分
∵,∴,即•=0 …………………………7分
可得: …………………………8分
∴ …………………………9分
∴, 解得:. …………………………11分
则直线方程: 即 …………………………12分
法二:当斜率不存在时,设直线 ,,
• 不合题意。 …………………………5分
当斜率存在时,设直线
当, 设
则 …………………………7分
∵,∴,即•=0 …………………………8分
可得:
…………………………11分
直线 ..............12分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题