已知抛物线经过点、、.(1)求抛物线的解析式;(2)联结AC、BC、AB,求的正切值;(3)点P是该抛物线上一...
问题详情:
已知抛物线经过点、、.
(1)求抛物线的解析式;
(2)联结AC、BC、AB,求的正切值;
(3)点P是该抛物线上一点,且在第一象限内,过点P作交轴于点,当点在点的上方,且与相似时,求点P的坐标.
【回答】
解:(1)设所求二次函数的解析式为,………………………1分
将(,)、(,)、(,)代入,得
解得 ………2分
所以,这个二次函数的解析式为 ……………………………1分
(2)∵(,)、(,)、(,)
∴,,
∴
∴ ………………………………………………………2分
∴ ……………………………………………2分
(3)过点P作,垂足为H
设,则
∵(,)
∴,
∵
∴当△APG与△ABC相似时,存在以下两种可能:
1° 则
即 ∴ 解得 ………………………1分
∴点的坐标为 ……………………………………………………1分
2° 则
即 ∴ 解得 …………………………1分
∴点的坐标为 ……………………………………………………1分
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:综合题