如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点．（Ⅰ）设是上的一点...
问题详情：
如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形
（及其内部）以
边所在直线为旋转轴旋转
得到的，
是
的中点．
（Ⅰ）设
是
上的一点，且
，求
的大小；
（Ⅱ）当
，
，求二面角
的大小．
【回答】
解 （Ⅰ）因为
，
，
，
平面
，
，
所以
平面
，……………………………………………………………………2分
又
平面
，…………………………………………………………………………3分
所以
，又
，
因此
…………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）以
为坐标原点，分别以
，
，
所在的直线为
，
，
轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得
，
，
，故
，
，
，……………………………………6分
设
是平面
的一个法向量.
由
可得
取
，可得平面
的一个法向量
.………………………………8分
设
是平面
的一个法向量.
由
可得
取
，可得平面
的一个法向量
.…………………………10分
所以
.
因此所求的角为
.………………………………………………………………………12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
