.如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部,则∠γ与∠α+∠β之间的关系是( ) ...
问题详情:
.如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部,则∠γ与∠α+∠β之间的关系是( )
A.∠γ=∠α+∠β B.2∠γ=∠α+∠β C.3∠γ=2∠α+∠β D.3∠γ=2(∠α+∠β)
【回答】
B【考点】三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题).
【专题】压轴题.
【分析】根据三角形的内角和定理表示出∠1+∠2,再根据折叠前后的两个图形能够完全重合,然后利用平角等于180°列式进行计算即可得解.
【解答】解:如图,∠1+∠2=180°﹣∠γ,
∵三角形的顶点落在折叠后的四边形内部,
∴∠α+2∠1+∠β+2∠2=180°×2,
即∠α+∠β+2(∠1+∠2)=360°,
∴∠α+∠β+360°﹣2∠γ=360°,
∴2∠γ=∠α+∠β.
故选B.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,翻折变换,利用整体思想根据平角等于180°列出算式是解题的关键.
知识点:与三角形有关的角
题型:选择题