[2012·重庆卷]设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范...
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[2012·重庆卷] 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围为( )
A.(0,) B.(0,)
C.(1,) D.(1,)
图1-2
【回答】
A [解析] 如图1-2所示,设AB=a,CD=,BC=BD=AC=AD=1,则∠ACD=∠BCD=45°,要构造一个四面体,则△ACD与共面BCD不能重合,当△BCD与△ACD重合时,a=0;当A、B、C、D四点共面,且A、B两点在DC的两侧时,在△ABC中,∠ACB=∠ACD+∠BCD=45°+45°=90°,AB==,所以a的取值范围是(0,).
知识点:空间几何体
题型:选择题