阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的...
问题详情：
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
=（1+
）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b
=（m+n
）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
=（m+n
）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）利用所探索的结论，请找一组正整数a、b、m、n填空：
+ 
=（ + 
）2；
（3）若a﹣6
=（m﹣n
）2且a、m、n均为正整数，求a的值．
【回答】
解：（1）∵a+b
=（m+n
）2，
∴a+b
=m2+3n2+2
mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn；
（2）由（1）可得a=13，b=4，m=1，n=2；
（3）∵a﹣6
=（m﹣n
）2，
∴a﹣6
=m2﹣2mn+5n2，
∴mn=3，m2+5n2=a，[来源:学科网]
∵a、m、n均为正整数，
∴m=3，n=1，a=14或m=1，n=3，a=46；
故*为：m2+3n2，2mn，13，4，1，2．
知识点：平方根
题型：解答题
