.如图（1），等腰梯形，，，，、分别是的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点，如图（...
问题详情：
.如图（1），等腰梯形
，
，
，
，
、
分别是
的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线
、
折起，使得点
和点
重合，记为点
，如图（2）.
（Ⅰ）求*：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【回答】
（Ⅰ）
，
是
的两个三等分点，
易知，
是正方形，故
又
，且
所以
面
又
面
所以面
（Ⅱ）过
作
于
，过
作
的平行线交
于
，则
面
又
所在直线两两垂直，以它们为轴建立空间直角坐标系
则
，
，
，
所以
，
，
，
设平面
的法向量为
则
∴
设平面
的法向量为
则
∴
所以平面
与平面
所成锐二面角的余弦值
【点睛】
利用向量法计算二面角大小的常用方法(1)找法向量法：分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小．(2)找与棱垂直的方向向量法：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
