．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形E...

问题详情：

．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　）

A．2  B．3  C．5       D．6

【回答】

C【考点】菱形的*质；矩形的*质．

【分析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．

【解答】解；连接EF交AC于O，

∵四边形EGFH是菱形，

∴EF⊥AC，OE=OF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

在△CFO与△AOE中，，

∴△CFO≌△AOE，

∴AO=CO，

∵AC==4，

∴AO=AC=2，

∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，

∴△AOE∽△ABC，

∴，

∴，

∴AE=5．

故选C．

【点评】本题考查了菱形的*质，全等三角形的判定和*质，相似三角形的判定和*质，熟练运用定理是解题的关键．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题