在中,若,,则的面积的最大值为
问题详情:
在中,若,,则的面积的最大值为______.
【回答】
9+9
【分析】
首先过C作CM⊥AB于M,由弦AB已确定,可得要使△ABC的面积最大,只要CM取最大值即可,即可得当CM过圆心O时,CM最大,然后由圆周角定理,*得△AOB是等腰直角三角形,则可求得CM的长,继而求得*.
【详解】
作△ABC的外接圆⊙O,过C作CM⊥AB于M,
∵弦AB已确定,
∴要使△ABC的面积最大,只要CM取最大值即可,
如图所示,当CM过圆心O时,CM最大,
∵CM⊥AB,CM过O,
∴AM=BM(垂径定理),
∴AC=BC,
∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,
∴OM=AM=AB=×6=3,
∴OA=,
∴CM=OC+OM=+3,
∴S△ABC=AB•CM=×6×(+3)=9+9.
故*为:9+9.
【点睛】
此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形*质.注意得到当CM过圆心O时,CM最大是关键.
知识点:等腰三角形
题型:填空题