在中，分别为角的对边，已知，且的面积为，则的值为

问题详情：

在中，分别为角的对边，已知，且的面积为，则的值为__________．

【回答】

【解析】

【分析】

根据同角的三角函数关系和正弦、余弦定理求得角A的值，再利用正弦定理和比例*质求得，结合△ABC的面积求出a的值．

【详解】△ABC中，由cos2A﹣cos2B+sin2C＝sinBsinC，

得1- sin2A -（1- sin2B）+sin2C＝sin2B+sin2C﹣sin2A＝sinBsinC，

∴b2+c2﹣a2＝bc，

由余弦定理得cosA，

又A∈（0，π），

∴A；

由正弦定理，

∴，

即，

化简得a2＝3bc；

又△ABC的面积为S△ABCbcsinA，

∴bc＝4，

∴a2＝12，

解得a＝2．

故*为：2.

【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形面积公式应用问题，是中档题．

知识点：解三角形

题型：填空题