如图,是函数上两点,为一动点,作轴,轴,下列说法正确的是( )①;②;③若,则平分;④若,则A.①③ ...
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如图,是函数上两点,为一动点,作轴,轴,下列说法正确的是( )
①;②;③若,则平分;④若,则
A.①③ B.②③ C.②④ D.③④
【回答】
B
【解析】
①显然AO与BO不一定相等,由此可判断①错误;②延长BP,交x轴于点E,延长AP,交y轴于点F,根据矩形的*质以及反比例函数的*质判断②正确;③过P作PM⊥BO,垂足为M,过P作PN⊥AO,垂足为N,由已知可推导得出PM=PN,继而可判断③正确;④设P(a,b),则B(a,)、A(,b),根据S△BOP=4,可得ab=4,继而可判断④错误.
【详解】①显然AO与BO不一定相等,故△AOP与△BOP不一定全等,故①错误;
②延长BP,交x轴于点E,延长AP,交y轴于点F,
∵AP//x轴,BP//y轴,∴四边形OEPF是矩形,S△EOP=S△FOP,
∵S△BOE=S△AOF=k=6,∴S△AOP=S△BOP,故②正确;
③过P作PM⊥BO,垂足为M,过P作PN⊥AO,垂足为N,
∵S△AOP=OA•PN,S△BOP=BO•PM,S△AOP=S△BOP,AO=BO,
∴PM=PN,∴PO平分∠AOB,即OP为∠AOB的平分线,故③正确;
④设P(a,b),则B(a,)、A(,b),
S△BOP=BP•EO==4,
∴ab=4,
S△ABP=AP•BP==8,
故④错误,
综上,正确的为②③,
故选B.
【点睛】本题考查了反比例函数的综合题,正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键.
知识点:反比例函数单元测试
题型:选择题